【中考数学提优训练营】每日一题, 提高成绩: 第956题

吴

吴国平数学教育

1小时前

典型例题分析1：

如图，马路的两边CF，DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A，B两点分别表示车站和超市．CD与AB所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37°．

（1）求CD与AB之间的距离；

（2）某人从车站A出发，沿折线A→D→C→B去超市B．求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米．

（参考数据：sin67°≈12/13，cos67°≈5/13，tan67°≈12/5，sin37°≈3/5，cos37°≈4/5，tan37°≈3/4）

考点分析：

解直角三角形的应用．

提题干分析：

（1）设CD与AB之间的距离为x，则在Rt△BCF和Rt△ADE中分别用x表示BF，AE，又AB=AE+EF+FB，代入即可求得x的值；

（2）在Rt△BCF和Rt△ADE中，分别求出BC、AD的长度，求出AD+DC+CB﹣AB的值即可求解．

典型例题分析2：

一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：√3≈1.732，结果精确到0.1）？

考点分析：

解直角三角形的应用﹣方向角问题．

题干分析：

利用题意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，如图，在Rt△APC中，利用余弦的定义计算出PC=10，利用勾股定理计算出AC=10√3，再判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后计算AC﹣BC即可．

解题反思：

本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角：在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数．在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．

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