八年级数学趣味学法

来源：昆明小学初中高中家教日期：2019-9-14

八年级数学: 要具备将几何题目转化到代数问题的思维和能力

读

读书学习谈历史

09-02

进入到高年级以后，几何图形类题目与代数问题的融合越来越紧密，八年级上学期的数学，《全等三角形》、《轴对称图形》看似简单，都是一些以前接触过的概念定理，实则是之后学习的基础中的基础，这个阶段，学习的本质是探索、求证、归纳前人得到的结论，学会他们的数学思想、思考方法，还有数学家看问题的眼光和角度，用到我们未来的数学学习之路上。当然，这个是尽可能去体悟的！

就像刚才说的，学习《全等三角形》一节，如果只是停留在表面，会感觉很简单，但其实，如果融合一些其他的知识点，题目的难度瞬间就提升起来了。不过，今天选择的这个例题不算难，主要能达到训练数学思维的目的就最好了。

如图，在△ABC中，∠B = ∠C,AB=AC=10cm，BC=8cm，D为AB的中点。

（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动。

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相同，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相同，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都以逆时针方向在△ABC三边上进行圆周运动，经过多长时间后，点P与点Q第一次相遇？相遇点在△ABC的哪条边上？

解题思路简述：

首先题目很长，因此平时要训练快速读题，并能快速找出已知的、有用的答题条件的能力。表面上看是几何题，又有相遇、追击关系，实际上是融合了行程问题的数量关系。

①中用时间和速度可以求出构成两个三角形的两组对边的长度，因为两点的运动速度相等，所以BP=CQ=3×1=3cm，CP=8-3=5cm=BD，∠B = ∠C，根据“边角边SAS”定理判定两个三角形全等即可；

②中，两点速度不同，显然BP不能等于CQ，因此要想使△BPD与△CQP全等，对应边就必须变化了，要找特殊点，也就是P为BC的中点，要让BP=CP=4cm，BD=CQ=5cm,此时，P点运动时间为（4÷3）秒，Q点要在三分之四秒运动5cm（路程），速度自然也就知道了（四分之十五）米/秒；

第(2)问给出的条件，很显然就是一个代数里的行程类的追击问题，

公式：追击时间×速度差=追击路程，

Q点速度（四分之十五）快于P点速度3cm/s（即四分之十二），追击的路程也就是CA与AB两边的长度共20cm，速度差也可知道（四分之三），由此求出它们第一次相遇的时间为三分之八十秒，再求出P点的运动路程为80cm，由于它们是在△ABC（周长可求，为28cm）的边上运动，也就是P点距离出发点（B点）4cm，因此，P、Q点经过三分之八十秒时第一次相遇，相遇点在边AB上。

题目就说到这里，学习数学，最关键的还是，遇到题目会怎么去想，解完一些典型的题目之后能否有什么感悟，能否做一个像样的的归纳、总结，这才是进步与否的指标。

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